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里,徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名!

有牛老爷子做担保,杨辉三角就是杨辉三角。

一个只属于华夏的名词!

随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:

“艾萨克先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。

从图形上说明的任一数Cn,r,都等于它肩上的两数Cn-1,r-1及Cn-1,r之和。”

说着徐云在纸上写下了一个公式:

Cn,r=Cn-1,r-1+Cn-1,r(n=1,2,3,···n)

以及......

(a + b^2= a^2 + 2ab + b^2

a + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

a + b^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4

a + b^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。

而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。

干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:

a + b^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6!

很明显。

杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,a+b的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第n+1行中的每一项!

虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。

但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!

更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为 Cn-1,m-1,即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!

但是......

小牛的眉头又逐渐皱了起来:

杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是(P+PQ)

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